经济现象——等利润曲线
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作者:pmo38f1ec
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发布时间: 2018-02-01
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等利润曲线表示能够产生某一利润水平的所有投入品组合。给定产出水平，企业将尽力使每小时劳动的报酬最小化以实现最大利润。WF及WF'为企业的等利润曲线，该曲线上不同的工资和福利的组合都能给企业带来一个既定水平的利润量。为简单起见，假设产品市场上的竞争导致了一个正常利润；劳动市场上的竞争将迫使厂商支付一个由WF曲线表示的包括福利和工资的总酬金。也就是说，给定工资和福利的“价格”，WF上所有的点对应的工资和福利的组合都能够使企业保有一个正常的利润水平。
等利润曲线( Isoprofit curve)
个人认为，等利润曲线实际上假定了为获得确定的利润，必然在劳力上应当作出配比投入，主要涉及工资和福利两个基本事项，而总额是难以变化的，这也为企业的薪资结构提供了一个相对有效的依据，另一个层面也可以意味着企业通过高待遇和高效率可以实现整体的利润增值。
等利润曲线表示能够产生某一利润水平的所有投入品组合。给定产出水平，企业将尽力使每小时劳动的报酬最小化以实现最大利润。WF及WF'为企业的等利润曲线，该曲线上不同的工资和福利的组合都能给企业带来一个既定水平的利润量。为简单起见，假设产品市场上的竞争导致了一个正常利润；劳动市场上的竞争将迫使厂商支付一个由WF曲线表示的包括福利和工资的总酬金。也就是说，给定工资和福利的“价格”，WF上所有的点对应的工资和福利的组合都能够使企业保有一个正常的利润水平。
计算示例：
假定一家企业生产两种产品，x和y；生产单位产品x的利润贡献为4万元，生产单位产品y的利润贡献为6万元。企业使用三种投入要素A，B和C。生产单位产品x要耗用A5个单位，B8个单位(生产产品x不需要耗用C)。生产单位产品y要耗用A10个单位，B6个单位和C10个单位。企业共拥有A50个 单位，B48个单位和C40个单位。这样，可列出目标函数和约束条件如下。
目标函数：Z=4x+6y
约束条件：5x+10y≤50?
8x+6y≤48
10y≤40
x，y≥0
可以用图解法和单纯形法来解线性规划问题。图解法比较简单，但应用面较窄；单纯形法较为复杂，但应用面较广。由于一般经济数学课都要详细涉及解线性规划问题的方法，这里只对图解法做简单的介绍，目的是为了更好地理解这种决策的原理和方法。
图解法只适用于目标函数中只有两个变量的情况，因为超过两个变量就无法作图。
图解法的第一步是确定可行区域。
每一条约束条件都可以用来说明当某种投入要素得到充分利用时，产品x和产品y的最大可能的产量。例如，如果投入要素A得到充分利用，那么，投入要素A的约束条件就变成等式：
5x+10y=50
当 x=0时，y=5；
当 y=0时，x=10。
即如果所有投入要素A都用来生产产品y，可生产5个单位；都用来生产产品x，可生产10个单位。在连接这两种产量组合的直线上的任何一点，都代表当投入要素A得到充分利用时，x产品和y产品最大可能产量的组合。约束方程5x+10y=50，把x、y的所有组合分成两半。在方程的较小区域内的任何点，都能满足5x+10y≤50的要求，在方程的较大区域内的任何点，都不能满足上述约束条件的要求，因此，就投入要素A的约束条件5x+10y≤50来说，它的左侧阴影部分才是可行区域。
同理，投入要素B的约束条件就变成等式：
8x+6y=48
当 x=0时，y=8；
当 y=0时，x=6。
投入要素C的约束条件就变成等式：
10y=40
这里，y=4?
把这些约束条件的方程曲线画出来，就能得到以各条约束条件方程直线为界限的区域，在这个区域内的所有的点，都能满足约束条件提出的要求。这个区域就叫可行区域。?
图解法的第二步是利用目标函数，在可行区域内找出产品x和产品y的最优产量组合，这种组合能保证企业利润最大。
目标函数：
Z=4x+6y
或 y=z/6-2/3x
这是一条斜率为(-2/3)的直线，其位置则决定于Z的值。如果Z的值增加，这条直线就会平行外移。? 为了把目标函数画在图上，我们先随意取一个Z值，譬如，Z=24。则?
目标函数：24=4x+6y?
或 y=4-2/3x?
当 x=0时，y=4；
当 y=0时，x=6。?
在直线4x+6y=24上，产品x和产品y的所有组合，都能使利润达到24万元，所以这条直线为等利润曲线，然后从这等利润曲线平行向外移动，一直到新的等利润曲线与可行区域中在最外面的点相交时为止，这一点一般是可行区域的角点(除非目标函数的直线与约束条件的直线恰好平行)。在角点上的产品产量组合，就是能保证利润最大的，即最优的产量组合。在本题中，这个产量组合为：x=3．6单位，y=3．2单位。把这两个数字代入目标函数：?
Z=4x+6y=4×3．6+6×3．2?=33．6(万元)?
产品x和产品y产量的任何其他可能的组合，都不会使利润大于此数。
个人认为，等利润曲线实际上假定了为获得确定的利润，必然在劳力上应当作出配比投入，主要涉及工资和福利两个基本事项，而总额是难以变化的，这也为企业的薪资结构提供了一个相对有效的依据，另一个层面也可以意味着企业通过高待遇和高效率可以实现整体的利润增值。
等利润曲线表示能够产生某一利润水平的所有投入品组合。给定产出水平，企业将尽力使每小时劳动的报酬最小化以实现最大利润。WF及WF'为企业的等利润曲线，该曲线上不同的工资和福利的组合都能给企业带来一个既定水平的利润量。为简单起见，假设产品市场上的竞争导致了一个正常利润；劳动市场上的竞争将迫使厂商支付一个由WF曲线表示的包括福利和工资的总酬金。也就是说，给定工资和福利的“价格”，WF上所有的点对应的工资和福利的组合都能够使企业保有一个正常的利润水平。
计算示例：
假定一家企业生产两种产品，x和y；生产单位产品x的利润贡献为4万元，生产单位产品y的利润贡献为6万元。企业使用三种投入要素A，B和C。生产单位产品x要耗用A5个单位，B8个单位(生产产品x不需要耗用C)。生产单位产品y要耗用A10个单位，B6个单位和C10个单位。企业共拥有A50个 单位，B48个单位和C40个单位。这样，可列出目标函数和约束条件如下。
目标函数：Z=4x+6y
约束条件：5x+10y≤50?
8x+6y≤48
10y≤40
x，y≥0
可以用图解法和单纯形法来解线性规划问题。图解法比较简单，但应用面较窄；单纯形法较为复杂，但应用面较广。由于一般经济数学课都要详细涉及解线性规划问题的方法，这里只对图解法做简单的介绍，目的是为了更好地理解这种决策的原理和方法。
图解法只适用于目标函数中只有两个变量的情况，因为超过两个变量就无法作图。
图解法的第一步是确定可行区域。
每一条约束条件都可以用来说明当某种投入要素得到充分利用时，产品x和产品y的最大可能的产量。例如，如果投入要素A得到充分利用，那么，投入要素A的约束条件就变成等式：
5x+10y=50
当 x=0时，y=5；
当 y=0时，x=10。
即如果所有投入要素A都用来生产产品y，可生产5个单位；都用来生产产品x，可生产10个单位。在连接这两种产量组合的直线上的任何一点，都代表当投入要素A得到充分利用时，x产品和y产品最大可能产量的组合。约束方程5x+10y=50，把x、y的所有组合分成两半。在方程的较小区域内的任何点，都能满足5x+10y≤50的要求，在方程的较大区域内的任何点，都不能满足上述约束条件的要求，因此，就投入要素A的约束条件5x+10y≤50来说，它的左侧阴影部分才是可行区域。
同理，投入要素B的约束条件就变成等式：
8x+6y=48
当 x=0时，y=8；
当 y=0时，x=6。
投入要素C的约束条件就变成等式：
10y=40
这里，y=4?
把这些约束条件的方程曲线画出来，就能得到以各条约束条件方程直线为界限的区域，在这个区域内的所有的点，都能满足约束条件提出的要求。这个区域就叫可行区域。?
图解法的第二步是利用目标函数，在可行区域内找出产品x和产品y的最优产量组合，这种组合能保证企业利润最大。
目标函数：
Z=4x+6y
或 y=z/6-2/3x
这是一条斜率为(-2/3)的直线，其位置则决定于Z的值。如果Z的值增加，这条直线就会平行外移。? 为了把目标函数画在图上，我们先随意取一个Z值，譬如，Z=24。则?
目标函数：24=4x+6y?
或 y=4-2/3x?
当 x=0时，y=4；
当 y=0时，x=6。?
在直线4x+6y=24上，产品x和产品y的所有组合，都能使利润达到24万元，所以这条直线为等利润曲线，然后从这等利润曲线平行向外移动，一直到新的等利润曲线与可行区域中在最外面的点相交时为止，这一点一般是可行区域的角点(除非目标函数的直线与约束条件的直线恰好平行)。在角点上的产品产量组合，就是能保证利润最大的，即最优的产量组合。在本题中，这个产量组合为：x=3．6单位，y=3．2单位。把这两个数字代入目标函数：?
Z=4x+6y=4×3．6+6×3．2?=33．6(万元)?
产品x和产品y产量的任何其他可能的组合，都不会使利润大于此数。